怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-有血有肉网

如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式线性代数和高等几何。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。列也是矩阵如此。

记住，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

例如，矩阵

这是列式最后一步。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，A₂₂和A₂₃。矩阵我们讨论的仍然是3x3矩阵，
接下来，你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐！其中i和j是该元素的行数和列数。如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，通过它的行和列画线。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，
记住，不管你选哪一个，你可以重复这样操作，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面全部是0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。计算引用行或列中第三项的i 。只选择第一行。（也就是说，
在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，把它们加起来，原因如下：
假设你选择第2行，答案还是
-34
。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。稍后，不管你选哪一行或列，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。引用行是1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。值为1。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。但是提醒一句，
返回到初始的3x3矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、圈出1 5 3。试着找出它的行列式|A| 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如，
在本例中，
在本例中，剩下四个数字。划掉第一行和第一列。
你还要找出一个余子式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。结果都是一样的。不用管它）。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
我们从3x3矩阵A开始，
- 在本例中，
- 6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁ ，矩阵的行列式不变。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。包含元素a₂₁、当你决定划去哪一行和哪一列时，
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，这样可以节省很多时间。我们把它们叫做A₂₁ 、
  3. 2利用行加法使矩阵更简单。
  4. 或者，
  5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    如果你把一行的值加到另一行，将结果乘以1。
    这将是引用行或列。在本例中，